Page 229 - Thi Tự Luận Môn Toán

<=> sin2A - 2 \¡2 sin — COS ——— + 1 = 0 (*)
2 2
Vì AABC không tù nên 0 < ^ < —
2 4

=> Như vậy vế trái của (*) > 2 sin2 — - 2V2 sin — CO S B — + 1 = 0
( ß . A B -C
= %/2 sin 1— COS—-— + sin —-— > 0
V 2 2
A B — c B — c
Vậy từ (*) ta có: v 2 sin — = cos—-— và sin ---------= 0
2 2 2
A V 2 B C / \ „
Suy ra: sin — = — và — = - . Vậy A = 90", B = C = 45°
3 2 2 2 2
Cách 3. (Ước lượng + phép tính đạo hàm)
Đặt M = cos2A + 2\Ỉ2 cosB + 2 J 2 cosC - 3
M = 2cos2 A - l + 4 \Ĩ2 sin Ạ c o s^ ~ ^ - 3

< 2 Í l- 2 s in 2— ì +4>/2sin— - 4
l 2 ) 2

= 8sin4 — - 8sin2 — + 4\Í2 sin — -
9 ‘7 9
= 8t4 - 8t2 + 4V2t - 2, t = sin — , t e
2
F>
V —
Đặt i(t) = 8t4 - 8t2 + 4 \/2 t -2 t -■ ! 0;-
I Z
f(t) = 3213 - 16t + ÏV2
f’(t) = 96t2 - 16
f’(t) = 0
Ị ĩ _s_
IÏ6
** l ~ V 96 6 ũ
Sự biến thiên của f {I ;

223