Page 223 - Thi Tự Luận Môn Toán

2. (1,0 điểm)

Điều kiện: n >3
Ta có 0 ^ + 2 0 ^ + 2 0 ^ + 2 0 ^ = 1 4 9
0 J n +1)! (n + 2)! + 2 (n + 3)! (n + 4)!
2!(n +1)! 2!n! 2!(n + l)! 2!(n + 2)!
O r + 4 n - 4 5 = 0 o n = 5 , n = - 9
Vì n nguyên dương nên n = 5.
6! „5!
M _ A ị + 3 A l 2! 2! 3
6! 6! 4 '
Câu V. ị 1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có:

1 + X3 + y3 > 3yjl.x3.y3 = 3xy

o V Ĩ ± Z ± Z > J ^ (1)
xy Vx y

Tương tự:
(2)
yz V yz

V1 + z3 + X3 V3 ,,,
<=> -------—------- > - 7 = (3)
xz %/zx
Mặt khác:

n/3 ^ %/ã Q f 7 f 73 V T

"v/s "v/s >/3 I—
=> I— = + “7=— + —7— ằ 3 V3 (4)
%/xy Vyĩ Vzx
Cộng các bất đẳng thức (1), ( 2 , ) , (3) và (4) ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra » (1), (2), (3) và (4) là các đẳng thức <=> X = y = z = 1.

217