Page 218 - Thi Tự Luận Môn Toán

x2 + (y + 3)2 + z2= ~
2 5
2b. (1, 0 điểm)

T a c ó M ^ 2 ; - | ; 4 j , Ã M = j ^ 2 ; | ; 4 j , b õ ; = ( - 4 , 3 , 4 )

Vectơ pháp tuyến của (P) l à n p = £ A M , B C j J = (-6 ,-2 4 ,1 2 )
Phương trình (P): 6x - 24 (y + 3) + 12z = 0 « • X + 4y - 2z + 12 = 0.
Ta thấy B (4, 0,0) ễ(P). Do đó, (P) đi qua A, M và song song với BC,.
Ta có A1Cl = (0, 6,0) Phương trình tham sô' của đường thẳng A ,c, là

X = 0
■ y = - 3 + 1
z = 4

N e A,c, => N (0, -3 + t, 4)
Vì N e (P) nên 0 + 4(-3 + t) - 8 + 12 = 0 <=> t = 2
Vậy N (0, -1 ,4 )

4 Ĩ Ĩ
MN = (2 - 0)2 + - - +1 + (4 - 4)2 =

Câu IV. (2, 0 điểm)
1. ( 1 , 0 điểm)
2*sin xcos2 X
Ta có I = 2 J -dx
0 1 + cos X
Đặt t = 1 + cosx
=> dt = - sinxdx.
X = 0 => t = 2,
X = u => t = z,
n n
X = — => t = 1
2

ĩ = 2 j ft— - ( - l ) ( d t ) = 2 j | t - 2 + - j d t

í t 2 ) 2 r í 1
= 2 ^ — - 2 t + ln|t| = 2 (2 - 4 + ln 2 - Ị ^ — - 2 = 2 ln 2 - 1.

212