Page 217 - Thi Tự Luận Môn Toán

Thay y = X vào (1) ta có
Vx -1 + y/2 - X = l o x - l + 2 - x + 2n/(x -1 )(2 -x ) = 1
<=>V(x-l)(2 -x ) = 0 o x = l , x = 2.
Vậy hệ có hai nghiệm là (x, y) = ( 1 , 1 ) và (x, y) = (2, 2)
2. Giải phương trình ( ì , 0 điểm).
Phương trình đã cho tương dương với
sinx + cosx + 2sincosx + 2cos2x = 0
o sinx + cosx + 2cosx (sinx + cosx) = 0
« • (sinx + cosx) (2cosx + 1) = 0
sinx + cosx = 0 <=> tgx = -1 <t> X = + k7i (k € Z)
4

2cosx + l = ũ o cosx = - ị c i > x = ± — ^ + k27i (k e Z).
2 3
Càu m . (3, 0 điểm)
1. (ỉ, 0 điểm)
Gọi tâm của (C) là I (a, b) và bán kính của (C) là R.
(C) tiếp xúc với Ox tại A => a = 2 và Ibl = R.
I B = 5 o ( 6 - 2 )2 + ( 4 - b )2 = 2 5 » b 2 - 8 b + 7 = 0 < = > b = l , b = 7
Với a = 2, b = 1 ta có đường tròn
( C , ) : ( x - 2 )2 + ( y - l ) 2 = l
Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn
( Q ) : ( x - 2 )2 + ( y - 7 )2 = 49.
2a. ( 1 , 0 điểm)
A, (0, -3, 4), c, (0, 3, 4)
BC (- 4, 3,0), BẼ! (0,0, 4)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCC|B|) là n = |^BC,BBij =(12, 16,0)

Phương trinh mặt phẳng (BCC|Bị)
12(x - 4) + 16y = 0 <=> 3x + 4y - 12 = 0
Bán kính mặt cầu:
1- 12-121 24
R = d (A, (BCC.B,)) = !. 1 = ^
\Js + 4 5
Phương trình mặt cầu:

211