Page 17 - Thi Tự Luận Môn Toán

C âu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
(S): X2 + y2 + z? - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z -14 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt tỉa (S) theo một
đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P) lớn nhất.
C âu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = X lnx, y = 0, X = e.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho X, y, z là ba sô' thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.

X 1
p = x — H—— + y \ ^+— | + z
2 yz 2 zx
V
Phần tự chọn (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: v.a hoặc v.b)
Câu v.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ sô' của số hạng chứa X10 trong khai triển nhị thức Niutơn của
(2 + x)" biết:
3n c 0 _ 3« - 1 C 1 + 3« - 2 c 2 _ 3« - 3c 3 + = 2048.y
n n n n -
(n là số nguyên dương, c kn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Trong mặt phảng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 2) và các đường thảng:
d,: x + y -2 = 0, d2:x + y-8 = 0
Tim toạ độ các điểm B và c lần lượt thuộc djVà d2 sao cho tam giác
ABC vuông cân tại A.
Câu v.b . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình: (^¡2 -ỈỴ +(>/2+1)* - 2V2 = 0
2. Cho hình chóp tứ giác đều s. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi
E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc vói BD và tính (theo a)
khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

11