Page 15 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐÊ Sở s
A
Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ t h i t u y ể n s in h
-----7-------------------- ĐẠI HỌC, CAO ĐANG n ă m 2007
ĐỂ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN, KHỐIA
Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1.(2 điểm)
.................... x2+ 2(m+l)x + m2 + 4 m ..................
Cho hàm sô y = ------- -------^75------------ (1), m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị của hàm sô' (1) khi m = -1.
2. Tim m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị cùng với gốc toạ độ o tạo thành một tam giác vuông tại o.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 + sin2x)cos X + (1 + cos2x)sin X = 1 + sin2x.
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
3 \[ x -ĩ + rHyỊx + l = 2ịjx 2 - 1.
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x = - l + 2 í
X y-1 _ Z+2 v
d |. = -— = ------- và d2: y = l + 2t
1 1
z = 3
1. Chứng minh rằng dị và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d,, d2.
Câu IV. (2 điểm)
1. Trnh diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + l)x, y = (1 + ex)x.
2. Cho X, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1.
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x \ y + z) | y 2(z + x) + z \ x + y )
p =
yy[ỹ+ 2z\[z z\[z+ 2 x\fx x \[ x + 2 y yịỹ

9