Page 16 - Thi Tự Luận Môn Toán

PHẦN T ự CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu v.a hoặc cảu v.b
Câu v.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2)
B(-2; -2 ) và C(4; -2). Gọi H là chán đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các
điểm H, M, N.
2. Chứng minh rằng:

Ir-I + i c 3 + 1 c 5 + + — -
2/í
6
2 "2 /» ^ . ' ‘■''2/7 ^ , ^ 2 n ^ ••• ^ 2« " 2A7 + 1
4
(n là số nguyên dương, c* là tổ hợp chập k của n phần tử).
Càu v.b . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: 21og3(4 ^ -3 ) + log, (2x + 3) < 2.
3
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phảng vuông góc với đáy. Gọi M, N, p lần
lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông
góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

X ĐỂ SỐ 6

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI TUYỂN s in h đ ạ i h ọ c , c a o
ĐỂ THI CHÍNH THỨC ĐẢNG NĂM 2007

MÔN THI: TOÁN, KHỐI B
PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)+
Cho hàm số: y = - x?+ 3x2+ 3(m2 - l)x - 3m2 - 1 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sô' (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đổ
thị hàm sô' (1) cách đều gốc toạ độ o .
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin22x + sin7x -1 = sinx.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình
sau có hai nghiệm thực phàn biệt.
X2 + 2x - 8 = y jm (x -2 ) .

10