Page 126 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 97
ĐỂ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG CĐSP HÀ NAM - NĂM 2005

KHỐI D,
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số: (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm các điểm M trên đồ thị hàm sô' (1) sao cho tiếp tuyến vói đồ thị tại điểm
M cắt các trục toạ độ tại A và B tạo thành một tam giác vuông cân OAB (O là gốc
toạ độ).
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: (4* + 2* -2)log,(2x - 1) > 0.

2. Giải hệ phương trình:

3. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn:
(a + b)(b + c - a )(a + c - b)
cosB thì tam giác ABC vuông.
2abc
Câu III. (3,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (A,) và (A->) lần lượt
có phương trình:

1. Chứng minh (A,), (A,) chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa (A,) và (A:).
3. Viết phương trình đường thẳng (A) đi qua điểm M (1; 1; 1) và cắt đổng thời
cả (A,) và (A2).
Câu IV. (2,0 điểm)

1. Tính tích phàn: I = f x + -----dx .
_{ X2 - 4 x + 3

2. Tính tổng: s = c° + 22.c1 + 3.22.c2 + ....+ (n + 1) ,2".cn
(n là số nguyén dương, là tổ hợp chập k của n phần tử).

122