Page 121 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 92
ĐỂ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG CĐSP HÀ NỘI - NÃM 2005
KHỐI T

Câu I. (2, 0 điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 - (2+ m)x2 +1 (1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiểh và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tim giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau
qua gốc toạ độ.
Câu II. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: s/x (x -1) + ^/x(x + 2) = 2 'Ịỹ? .
2) G iải p h ư ơ ng trìn h: co sx + co s2x + co s3 x = sin X + sin 2 x + sin 3x.
Câu III. (2,0 điểm)
n
1) Tính tích phân: J-------- —-------- .
í s i n x s i n ( x + —)
6 3
2) Chứng minh rằng:
9nns"[C°-----— C ' + - ^ C ^ +...+ ( _ 1 )" _ L _ C " ] = 2004"
8 2 0 05 2 0 0 5 2 0 0 5 2 0 0 5 "
(n là số nguyên dương, CJ; là tổ hợp chập k của n phần tử).
■ Câu IV. (4,0 điểm)
li
1) Trong mặt phấng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2, -4), B (0, -2)
t và điểm c nằm trên dường thẳng 3x - y + 1 = 0; diện tích tam giác ABC bằng 1
(đơn vị diện tích). Hãy tìm toạ độ điểm c.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có A trùng
với gốc O; s (0,0, m), B (1,0,0), c (1, 1,0), D (0,1, 0) với m là tham số; m > 0.
a) Cho m = 2, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CS; viết phương
trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A ữén cs. Tính diện tích tam giác
AHC theo m. Tim giá trị của m để diện tích tam giác AHC dạt giá trị lớn nhất.

l l l