Page 120 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 91
ĐỂ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG CĐSP HÀ NỘI - NĂM 2005
KHỐI DI
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 - (2 + m) X 2 + 1 (1), vói m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (l) khi m = 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhí
qua gốc toạ độ.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình: yjx(x - 1) + sjx(x + 2) = 2 \[x* .
2) Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x.
Câu m. (2 điểm)

1) Tính tích phân: j ----------- —---------
ĩ sin x.sin(x + —)
6 3
2) Chứng minh rằng:
— — c n = 2004“
2005" _
(n là số nguyên dương, c k là tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu IV. (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2, -4
B (0, -2) và điểm c nàm trên đường thẳng 3x - y +1 = 0; diện tích tam giác AB<
bằng 1 (đơn vị diện tích). Hãy tìm toạ độ điểm c.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có A trùn
với gốc O; s (0, 0, m), B (1, 0, 0), c (1, 1, 0), D (0, 1,0) với m là tham số; m > 0.
a) Cho m = 2, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CS; Viết phươn
trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cs. Tính diện tích tam giá
AHC theo m. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AHC đạt giá trị lớn nhất.
Câu V. (ỉ điểm)
Cho các số X, y, z > 0 và X + y + z = 1. Chứng m inh rằng

116