Page 125 - Thi Tự Luận Môn Toán

ĐỂ SỐ 96
ĐỂ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG CĐSP HÀ NAM - NÃM 2005
KHỐI B
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = X + 1 + ——— (C)
X — 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tiếp tuyến tuỳ ý với đồ thị (C) của hàm số cắt 2 tiệm cận tại A và B, gọi I là
giao điểm của 2 tiệm cận. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi
tiếp tuyến thay đổi.
Câu II. (2,0 điểm)
5
1. Giải bất phương trình: log2(x + 1) + log(x+1)2 > —.
2
2. Giải phương trình: sin’x + sinxcosx = 1 - cos^x.
Câu III. (3,0 điểm)
1. Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A (5, 0), B (1, 4) và đường
thẳng (d) có phương trình: X + y - 3 = 0.
Viết phuơng trình đường tròn (O đi qua A, B và có tám nằm trên đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
X _ y _ Z - 1
1 2 - 2
và mặt phẳng (P) có phương trình: X + y - 2z = 0
Tính góc tạo bời giữa (d) và (P).
Câu IV. (2,0 điểm)
* d x
1 x V l - l n 2x
2. Từ eác sô' 0, 1,2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có tổng
không vượt quá 12.
Câu V. ị 1,0 điểm)

„ a + b r r (a - b)2
Cho a > b > 0. Chứng minh rằng: —----------------- vab < ----------- ——

121