Page 99 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 3. (1 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm phức: z‘* - 9z^ + 18z - 9 = 0.
\
2x^ í 2 xM
b) Giải bất phương trình: logg X - + logl/3 X------- <2.
Q
y l 3 j
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = ^ ^ ^ dx .
f x(l + xe*)
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc d: — - - - - Ỉ - tiếp xúc với hai mặt
' 1 2 - 2
phẳng (ơ): 2x - y + 2z + 1 = 0 và (Oxy).
Câu 6. (1 điểm)
a) Chứng minh: cosasin(P - y) + cospsin(y - a) + cosysin(ơ - P) = 0.
í
b) Tìm số hạng chứa x'* trong khai triển của x ^ - - , biết n là số
x ;
nguyên dương thỏa: CỊ,CỊỊ‘* + 2C),C^ + ơịci''^ = 225 .

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a-v/2 , đáy là tam
giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B' và C' lần lượt là chân đường cao hạ
từ A đên SB, sc . Chứng minh s c vuông góc với mặt phăng (A BC) và
tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
^9 3^1
' í 9 3 ’ ^
ABCD có diện tích băng 12, tâm I — và trung diêm cạnh AD là M(3; 0).
, 2 ’ 2 ,
Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD.
Câu 9. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của a để hệ phương trình sau có
x"-y^-3x"+3y + 2 = 0
nghiệm thực:
13 - a = 0 ’
Câu 10. (1 điểm) Cho X, y, z là các số dương. Chứng minh ràng

\ X^ + (y + zý ]jy^ +(z + x f \z^ +(x + y)

LỜI GIẢI
Câu 1. Hàm số; y = - x^ + 3x^ - 2.
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên: lim y = +oo; lim y = -00

y' = -3x^ + 6x. Ta có: y' = 0 <=> X = 0 hoặc X = 2

-BĐĨ- 99