Page 96 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

b) Ta có; f(x) = xe D = R.
f'(x) = e-"-x e-’‘
Do đó; f'(x) > 0 - xe“’‘ > 0 e"’‘ (1 - x) > 0
Mà e“’' > 0, Vx e R do đó: 1 - X > 0 <=> X < 1. Vậy nghiệm BPT là X < 1.
u" -1
Câu 4. Đặt u = Vse’' + 1 => = 3e’' + 1 I e^^đx =-f udu
Khi X = 0 u = 2; X = 31n2 =5> u = 5
3 in 2 2x
D „ d ó i =
0 l + N / a e ^ + l
. , 2 1 o . .
u " - 1 2 u
d u
u u
= - f(u''' - u)du = -
1 + u 9 J 9 T T
2 (125 25^ f 8 4 ^
9 i i r 2 J - l i " 2 j j 3
Câu 5. Ta có: AB = (-4; - 6 ; 4); AC = (-2; 3; 0) nên mặt phẳng (ABC) có một

VTPT là n = [ Ã B , Ã c ] = (-12; - 8 ; -24)
=> Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng -12x - 8 y - 24z + D = 0
Mặt khác (ABC) qua A(3;4; 1) nên -36 - 32 - 24 + D = 0 => D = 92.
(ABC):-12x- 8y-24z + 92 =0. Vậy (ABC); 3x + 2y + 6 z - 23 = 0.
Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và (P) -L (ABC)
Ta có AD = (-2; 0; 1); n ABC = (3; 2; 6 )
=> (P) có một VTPT là n = [ A D , n ABc] = (-2; 15; -4)
Phương trình (P) có dạng -2x + 1 5 y - 4 z + D = 0
Mặt khác (P) qua A(3; 4; 1) nên - 6 + 6 0 - 4 + D = 0 = > D = -50
Vậy phương trình (P); -2x + 15y - 4z - 50 = 0
hay (P); 2x - 15y + 4z + 50 = 0.
Gọi d là hình chiếu của AD lên mặt phẳng (ABC) ^ (d) = (ABC) n (P).
[3x + 2y +6 z - 23 = 0
Các điểm thuộc (d) có toạ độ thoả hệ
[2x - 15y + 4z + 50 = 0
x 98t

Suy ra phương trình tham số của hình chiếu (d);
- 49t

Câu 6.
a) Biến đổi phương trình:

96 -BĐT-