Page 97 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

sinx.sin4x = 2V2 cos I — - X - 4^3 cos^ X . sin X . cos 2x
u j

<=> sin4x(sinx + V3 cosx) = 2 V2 cos^— - X j

cos —-x ^ Ịs in 4 x -\/2 j = 0.

Vì sin4x < 1 => sin4x - V2 < 0
Do đó cosỊ —- x | = 0 o x = + kx, k e z.
“U J 3
b) Số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2(5!)^.
Ta đêm bù: tính sô cách săp xêp 10 học sinh đứng xen kẽ nam nữ mà An
đứng liên tiếp với Bình.
Ta sắp 8 học sinh không có An và Bình đứng xen kẽ.
- Học sinh nam đứng đầu hàng, số cách sắp xếp là (4!)^. Ta xen cặp An
và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền nhau và 2 vị
trí đầu cuối hàng. Suy ra có 9.(4!)^ cách xếp.
- Học sinh nữ đứng đầu hàng. Tương tự có 9.(4!)^ cách xếp.
Suy ra có 2.9(4!)^ cách xếp mà An đứng liên tiếp Bình.
Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn là:
2.(5!)^ - 2.9.(4!ỵ = 32.(4!)^ = 18 432.
Câu 7. Gọi AD là đường kính của
đưcmg tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
, ÍC D IS A
Tacó:<^
1CD 1 AC D

=> CD 1 (SAC) => CD 1 AK
Mặt khác: s c 1 AK Nên AK JL (SCD) => A K 1 KD (1)
Tương tự AH ± HD (2)
Ngoài ra do AD là đường kính của đường tròn (ABC)
nên ẤBD = ẤCD=90° (3)
T ừ (lM 2 ),(j)^ ___ _
=>. ABD - ACD = AKD = AHD = 90°
=> A, B, c, H, K cùng thuộc mặt cầu đường kính AD.
Trong tam giác ABC, áp dụng định lí côsin, ta có
BC^ = AB^ + AC^ - 2AB.ACcos60° = 4 + 9 - 2.2.3,- = 7 =>BC= y/ĩ
2
Gọi R là bán kính đường ưòn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó R cũng là
bán kính mặt cầu qua năm điểm A, B, c, H, K.

-BĐĨ- 97