Page 101 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

2 >
2x
o -1 < logg X -- < 2 <:í> — < X - —— <9 o - < X < 1 .
3 3 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình: s =

Câu 4. Biến đổi tích phân:
2
_ V x + 1)(1 + 2xe*) ^r2
dx+ 1—dx = I,+ 21n2
x (l+ xe*)
' ^ ì 1
2
^ V(x + l)e*(l + 2xe*)
Tírứi Ii = J dx
1 xe*(l+ xe*)
Đặt t = x.e* thì dt = (x+1 )e* dx Khi X = 1 => t = e, X = 2 => t = 2e^
2e^ , 2e* , , , 2
2e‘‘ 4 e + 2 e
I , - f ± t ^ d x - = I n 1 + 1 1 = I n
■I t(l + t) J t + t e + 1
e ' ' e
16e® + 8e
Vậy tích phân I = In
e +1 X.
V - , y
Câu 5. Gọi 1(1 + t; 1+ 2t; -2t) € d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.
Do (S) tiếp xúc với (a) và mặt phăng (Oxy) nên:
_ |2(l + t)- (l + 2 t)-4 t + l|
d(I, (a)) = d(I, Oxy)) o ' ' ' — ỉít
3 ' '

<:> |2 t-l| = |3 t|0 ’ t = -1 hoặc t = —.
Với t = -1 thì (S) có tâm 1(0; -1; 2) và bán kính R = 2 nên (S) có phương
trình x^ + (y + 1 )^ + (z - = 4.

Với t = — thì (S) có tâm I — — và bán kính R = — nên (S) có
5 ’ 5 ’ 5 5 ^
2
phương trình I X - — y - - + 1 z + —
5 25
Câu 6.

a) Ta có co sa sin (p - y) = — [sin (a + p - y) - sin (a - p + y)].
2

cosP sin(y - a ) = — [sin(P + y - a ) - sin(p - y + a )].
2
co sy sin (a - P) = — [sin(y + a - p) - sin(y - a + P)].
2
C ộn g vế vớ i vế ba đẳng thức, ta được điều cần chứng m inh.
b) Từ giả thiết: + 2Ơ„C^ + = 2 25
o C Ỉ .C l+ 2 C lC !+ C !C ! = 2 2 5

-BĐT- 101