Page 94 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

=> +xy + 2y^ ■

Tương tự: ^ 2 / +yz + 2z^ > ^ ( y + z); ^2x^+zx+2x^ > — (z + x)
2 2
Do đó: V2ỹ^"+ỹz + 2 ^ + i/2x^"+^ỹ+2p^+A/2)^Vãc42^>V5(x + y + z) = V5

Dân hỉino vàv ra Ichi Y = V = 7 = i —.
Dấu bàng xảy ra khi X = y = z =
3
I - - Ạ > - - - 1
ĐE SO 7

■» r » ' X _ 3
Câu 1. (1 điêm) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô: y = —---- .
2 - X
Câu 2. (] điểm) Tìm m để hàm số: y = - 3mx^ + 3(m^ - l)x - m^ + m ( l )
có hai cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm circ đại của đồ thị hàm số
(1 ) đến gốc toạ độ o bàng \l2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số (1 ) đến gốc toạ độ o.
Câu 3. (1 điểm)
a) Cho số phức z = X + yi (x, y e R) với - 2 < x < 3 ; 1 < y < 3 .
Chứng minh 2 < I z + i I <5.
b) Cho hàm số f(x) = x.e"'^. Giải bất phương trình: f ' ( x ) > 0.

Câu 4. (1 điểm) Tính lích phân I = f ----^
0 I + Vse’' + 1
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 4; 1),
B (-l; -2; 5), C ( l ; 7 ; 1 ) v à D ( l ; 4; 2). Viết phương trình mặt phẳng
(ABC) và phương trình h ì n h chiếu vuông góc của đường thang AD lên
mặt phẳng (ABC).
Câu 6 . (1 điểm)
a) Giải phương trình:
sinx.sin4x = 2 V2 c o s - X - 4 \ / 3 cos^ X. s i n X. c o s 2 x .

b) Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có An, có 5 học sinh nữ
trong đó có Bình được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách
xếp thoa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ sao cho An và Binh
không đứng liên tiếp nhau.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp(ABC). Gọi H
và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và sc. Chứng minh
năm điểm A. B, c, H, K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính mặt
cầu này biết AB = 2, AC = 3 và góc BAC = 60°.

94 -BĐT-