Page 93 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

G là trung điểm HK và AH = AK = ^ AG 1 HK

9 9a
Vì G là trọng tâm ASAC nên AG = — AM = —
3 3
Gọi I là trung điểm AM, ta có:
01 / / C M !=> O I l (AKH) v à O I = — = — = -
2 4 2

Vậy Vo ahk = Ì o I.Sahk =
o /
Câu 8. Gọi I(x; y). Theo đề bài, ta có tam giác ABI vuông cân tại I.
A I = B I í ( x - l f + ( y - 2 ) ' = ( x - 4 f + ( y - 3 ) ^
D o đ ó :
( x - l ) ( x - 4 ) + ( y - 2 ) ( y - 3 ) = 0
A I .B I = 0
B
Í 3 x + y = 1 0
C í >
+ y ' ^ - 5 x - 5 y + 1 0 = 0
Ị x = 3 , í x = 2
<=> ị hoặc <
ì y = l • ì y = 4
Với 1,(3; 1) ta có I,A = = s

^ Phương trình đường tròn tâm I, là (x - 3)^ + (y - 1)^ = 5.
Với h(2; 4) ta có I2 A = Vl" + 2 ' = yíE
=> Phương trình đường tròn tâm I2 là (x - 2ỷ + (y - 4)^ = 5.
Vậy có 2 đường tròn tâm I, là (x - 3)^ + (y - 1)^ = 5 và đưòng tròn tâm I2
là (x - 2)^ + (y - 4 / = 5.
Câu 9. Đặt u = + 3y ; V = 7y^ + 8x ^ u, V > 0

2 u - v = l v = 2 u - l
Hê trở thành: < ^
[u"+v^=13 [u ^ + (2 u -lf 13

Giải hệ trên: I:; = ' « '
[v = 3 Ịy^+8x = 9

y = i ( 4 - x ^ ) y = ^(4-x'^)
<=> s 3 o 0
x " ^ - 8 x ^ + 7 2 x - 6 5 = 0 (x - l)(x + 5)(x^ - 6x + 13) = 0
Tập nghiệm của hệ là: s = {(1 ; 1 ); (-5; -7)}.
Câu 10. Ta có 2x^ + xy + 2y^ = — (x + y)^ + — (x - y)^ > — (x + y)^
4 4 4

-BĐT- 93