Page 88 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

a^^/2 ^^2
Ta có BA ± (A|MC|) và BA = a. Diệntích = 4 mbcịAị 22

Câu 8. Hình vuông MNPQ có M ửiuộc OA, N ửiuộc AB và p, Q ở ữên tìục hoành.
M e OA <=í> M(2m; 3m), suy ra MQ = I 3m I

Yn = Ym = 3m nên N € AB <=> N(6 - m; 3m)
và MN = (6 - 3m; 0) => MN = 1 6 - 3m I

Do đó MN = MQ <» | 6 - 3 m l = | 3 m | < = > m = l
Vậy hình vuông MNPQ có M(2; 3), N(5; 3), P(5; 0), Q(2; 0).
Câu 9, Ta có phưcmg trình (m - 1 )x^ - (m - 5)x + m - 1 = 0
^ / 1 , , s___ 2 c , 1 ^ - 5 x +1
o ( x - x + l ) m = x - 5 x + l < = > m = ——------
X - X + 1

Xét hàm số f(x) = ^ —5xjị4 ^ ^ ^ |-_2.
X - X + 1

f'(X) = ~ f'(x) = 0 « X = ±1
(x^ - X + 1)^
X -2 -1 1 3
Bảng biến thiên:
y ' + 0 - 0 +
y 15 _ 7 .. _-5
7 ' 3 7
, 15 7 1 ( 5
Dựa vào bảng biên thiên, thì m e 4ì-;-r u -3 :—^ l à g i á t r ị c ầ n t ì m
[ 7 3 j 1, 7
Câu 10. Không mất títứi tổng quát, giả sử: a > b > c
=>2 > a - c > a - b > 0.
Đ ặ t t = b - c = í > 0 < t < 2 v à a - b = ( a - c ) - t < 2 - t
1
n ê n p > _ J _ i
( 2 - 1) ^ ^ ^ 4

Xét f(t) - ^ + l + l , t e ( 0; 2)
( 2 - t ) ^ 4
2 _ 2[ t ^ ~ ( 2 - t f ] , f ( t ) > 0 < = > t > 2 - t < í = > t > l
(2 - tý t " ( 2 - t f t 3.3

Lâp BBT thì đươc; minP = min f(t) = f(l) = —.
4
Dấu đẳng thức xảy ra khi (a, b, c) là các hoán vị của (2; 1; 0).
Cách khác: Dùng bất đẳng thức Côsi
1 J_ 2 8 ^
(2 - 1)^ ^ “ t(2 - 1) “ (t + 2 - 1)^ ~ ■

88 -BĐT-