Page 85 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

b) Từ các chữ số 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ
số khác nhau. Tính tổng của các số có ba chữ số đó.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A|B|C| có đáy ABC là tam
giác vuông AB = AC = a, AA| = a^/2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AAi và CiB. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AAi
và C|B. Tính thể tích khối chóp M.AiBCi.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A, B vóíi OA: 3x - 2y =
0, OB: y = 0, AB: 3x + y - 18 = 0. Gọi MNPQ là hình vuông có M thuộc
OA, N thuộc AB và p, Q ở trên trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh M, N, p, Q.
Câu 9. (1 điểm) Tìm m để phưomg trình:
(m - 1 )x^ - (m - 5)x + m - l= 0cóhai nghiệm phân biệt đều thuộc đoạn [-2; 3]
Câu 1 0 . (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thay đổi và khác nhau đôi một
trên đoạn [0; 2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức:
p _ 1 1 1
( a - b ) ^ ( b - c ) ^ ( c - a ) ^

LÒI GIẢI
Câu 1 . Hàm số: y = x^ - 3x^ + 1.
. Tập xác định: D = R.
• Sự biến thiên lim y = -00 và lim y = +00
V __k— .-ri V __

biến thiên X —00 0 2 +00
y' + 0 - 0 +
y ^ 1 ^^+00
—oo
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(-oo; 0) và (2; +oo), hàm số nghịch biến
trên khoảng (0; 2)
Hàm số đạt CĐ(0; 1), CT(2; -3).
. Đồ thị; y" = 6x - 6, y" = 0 » X = 1
Do đó đồ thị có điểm uốn 1(1; -1).
J.
Ư U u u u u U IỊ u u U ỉ& lll U U il IV A >
C
Cho X = 0 => y = 1 .ho X = 0 => y = 1.
[ x - X + 1
Chuyển hệ trục bàng phép tịnh tiến OI: c
[y = Y - i
'T U Ì V 1 — í'V T / v
Thế vào (C) thành: Y - 1 = (X + 1)^ - 3(X + 1)^ + 1 <=> Y = x^ - 6X
Ta có Y = F(X) = X^ - 6X là hàm số lẻ => đpcm.
Câu 2. (Cm) đi qua A(x; y) cố định
_ _ mx + 2 - m _
y = ------^-------- nghiêm đúng Vm, x ^ 2
X - 2

-BĐT- 85