Page 81 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 3.
a) Ta có PT - 2z^ + 6 z - 5 = 0 < = > ( z - l)(z^ - z + 5) = 0
o z - ì = O h a y z ^ - z + 5 = 0 ( A = -19=19i^)
Suy ra phương trình có 3 nghiệm phức:
1 + y J Ĩ 9 i ___1 - n/Ĩ9 ì ____ ,
Zi 9 2^2 9 ^3 1 •

b) Điều kiện: 2 - 3’' > 0
Tacó: PT: log2 + logo25(3*^^ + 4) = log4(2- 3 ’')
<s> log47 - log4(3’‘^' + 4) = log4(2 - 3") log4(3’‘^' + 4)(2 - 3’') = log47
<=> -sTs^’' + 2.3’' + 8 = 7<^ 3.3^’' - 2.3’' - 1 = 0
< » 3’' = 1 hoặc 3’' = - - (VN) o X = 0.

Vậy nghiệm phương trình là X = 0.

Câu 4. Đặt t = — => dt = . Khi x = l = > t = l ; x = 2 = > t = i
X X
dx tdt
íx “7 ĩ + X 1 1/2n/Ĩ

Đặt u = Vl + = > = 1 + => 2udu = 2tdt
1 Ỉ K ^
Khi t = — ^ u = ——, t = 1 => u = 4 Ĩ Do đó I = f du = V2 -
2 2 ị 2
2
Câu 5. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Phương trình của (S) có
dạng: x^ + y^ + z^ + 2ax + 2by + 2cz + d = 0.
12a - 4b + 6c + d = -49 a = -2

. r> ^ ' 1 - 2b + 12c + d = -37 b - 1
(S) qua A, B, C, D nên ta có hê: < <=> <
4a - 2c + d = -5 c = -3
8a + 2b + d = -17 d = -3
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: x^ + y^ + z^ - 4x + 2y - 6z - 3 = 0
có tâm 1(2; -1; 3), R = + 1^ + 3^ + 3 = VĨ7 .
Mặt phẳng (ABC) có pháp tuyến n = [ AB, AC ] = (-18; -36; 0) hay
(1; 2; 0) và qua A nên (ABC): X + 2y - 2 = 0.
Tâm H của đường tròn qua A, B, C là hình chiếu tâm mặt cầu 1(2; -1 ; 3)
lên (ABC). Đường thẳng A qua I và vuông góc với mp(ABC) có

X = 2 + t
phương trình: .
y = - 1 + 2 t •
z = 3

-BĐT-^Ỉ