Page 80 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phưcmg trình các
cạnh AB, AC của tam giác đều ABC biết A(2; 6), cạnh BC nằm trên
đường thẳng có phưcmg trình: X - y + 6 = 0.
[ y ' = x ' ( 9 - x - ' )
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phưcmg trình:
Ix^y + y^ =6x
Câu 10. (1 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: — + — + — > + 1
b c a b+c a+ b

LỜI GIẢI
Câu 1 .. Tập xác địnti: D = R \ {-2}.
• Sự biến thiên:
Tiệm cận đứng X = -2 vi lim y = + 0O, lim y = - 00.

Tiệm cận ngang y = -1 vì lim y = -1.
X ->±00
-4
y' = < 0, Vx ^ -2.
(x+2)^
X —00 - 2 +00
Bảng biến thiên
y' - -
- 1 ^ + 00 s.
y
“-CO
Hàm số nghịch biến trên các -2
khoảng (-oo; -2) và (-2; +oo).
• Đồ thị: Cho x = 0 = > y = l ; y = 0 = > x = 2.
Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cân I(-2;-l).
Câu 2.
Gọi M (X o; y o ) là điểm cố định của
^ ĩ A
đô thị (Ck) của hàm sô: y = X + kx - k - 1: yo = x^ + kx^ - k - 1 , Vk
X ^ 1 = 0 X o = - i , y „ = 0
o y o = k ( x ^ - l ) + x^-1 , Vk <=> o
[yo = x ^ - i X o = i - y o = 0
Vậy đồ thị luôn luôn đi qua hai điểm cố định A(1; 0) và B (-l; 0).
Ta có: y' = 4x^ + 2kx. Hệ số góc tiếp tuyến của (Ck) tại A là
y'(l) = 4 + 2k, tại B ià y'(-l) = -U - 2k
Điều kiện tiếp tuyến này vuông góc với nhau:
y'(l).y'(-l) = -1 <» (4 + 2k)(-4 - 2k) = -l

<I> 4k^ + 16k +15 = 0 < = > k i = — hoăc k2 = — .
2 2
' —3 -5
Vậy giá trị cân tìm là ki = — hoặc k2 = — .
2 2

80 -BĐT-