Page 78 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vậy (a) phải cắt cặp cạnh AA', BB'.
Gọi M và N tương ứng là giao điểm giữa (a) với các cạnh AA' và BB'.
Theo giả thiết thì MN // A'B'.
^ MA' _ N B ' , ,
Đ ătx= — , xe (0; 1).
A A ' B B ' ^ ^
, V 2 _ 2 2 s MNB'A 2 _ _ 3
l a c ó : — ^ = — . - - - - = — .X => X = — .
V ’ 3 V ^ , 3 ' s , ‘^ABB'A' 3 4 ^
’ C'ABB'A'
Vậy vị trí cùa (a) để hai phần đó có thể tích bàng nhau khi
MA' NB' 3
AA' BB' 4 '
Câu 8. Gọi d là trung trực của AB
=> (d); X - y + 4 = 0
I e (d) nôn I(m; m + 4).
Hạ I H 1 0 y = > I H ^ = m ^
V à I A ^ = ( ^ m - l ) ^ + ( m + 3 ) ^
D o đ ó 2 m + 4 m + 1 0 = + 1 5
< = > + 4 m - 5 = 0 = ỉ > m = l ; m
Câu 9. Phương trình; x^ - 6x == 2V 2X + 3 .
y >3
Đặt y - 3 = V2x + 3 <=> I
1 ( y - 3 ) " = 2 x + 3
Ta có hệ phương trình:
’ „2
I x - 6x = 2y -6 I x - 6x = 2y -6 l x ^ - 6x = 2y -6
|(y-3)^= 2x + 3 |y ^ - 6y = 2 x - 6 |(x -y )(x + y - 4 ) = 0
Khi X = y thì x^ - 8x + 6 = 0 <»x = 4±^/ĩõ .
Chọn nghiệm PT là X = 4 + ^/ĨÕ .
Khi y = 4 - X thì x^ - 4x - 2 = 0 o x = 2 ±^/6 .
Chọn nghiệm PT là X = 2 - Vẽ .Vậy nghiệm PT là X = 4 + Vĩõ ; 2 - V6 .
Câu 10. Theo giả thiết X, y, z dương vàx + y + z = 3.
Ta có: x^ + y^ > 2xy => 2(x^ + y^) > (x + y)^
và x‘’ + y“* > 2x^y^ => 2(x'* + y'*) > (x^ + y^)^
(3 - zý = (x + y)'* < [2(x^ + y^)]2 = 4(x^ + y^)^ < 8(x^ + y^)
4 . 4 (3 — z)* „ * ' n _ 4 . 4 , o 4 ^ ( 3 — z)'* + 64z'*
=> X + y > -2---- — . Do đó p = X + y + 8z > -2------------------.

Xét f(z) = (3 - z ý + 64z'* với z e (0; 3)
= > f’(z) = 4.64z -4 (3 -z)^

Do đó f '(z) > 0 64z^ > (3 - z)^ o 4z > 3 - z <=> z > —
5

78 -BĐT-