Page 74 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 3.
a) Tính môđun của số phức z + i, biết (z + i)( z + i) = 2iz.
b) Giải phưong trình log3 X^ + 1 = (log^ X - l)x .
n
4
dx
Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I = pr-
isÍ2 + s i n X - c o s X
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(5; 5; 0) và
x + l _ y + l _
đưòmg thẳng d có phưong trình . Tìm toạ độ điểm B,
2 3 - 4
C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC = 2VĨ7 .
Câu 6. (1 điểm)
a) Giải phưong trình: tan^x - tan^xsin^x - (1 - cos^x) = 0.
b) Có hai đội thi học sinh giỏi Toán. Đội thứ nhất có 7 học sinh nam và 3
học sinh nữ. Đội thứ hai có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn
mỗi đội ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được ít nhất
một học sinh nữ.
Câu 7. (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C. Một mặt phẳng (a) di động
nhưng luôn đi qua điểm C’, song song với đường thẳng A'B' và chia khối
lăng trụ đã cho thành hai phần. Hãy xác định vị trí của (a) để hai phần đó
có thể tích bàng nhau.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ;1) và
B(-3; 5).Tìm toạ độ tâm I cùa đường tròn đi qua 2 diêm A, B và căt trục
tung tại hai điểm M và N sao cho MN = 2VĨ5 .
Câu 9. (1 điểm) Giải phưcmg trình: x^ - 6x = 2\j2x + 3 .
Câu 10. (1 điểm) Cho ba dưoug X, y, z thay đổi và thỏa điều kiện:
X + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: p - x”* + y"^ + 8z''.

LỜI GIẢI
Câu 1. • Tập xác định: D = R. Hàm số chằn.
• Sự biến thiên: lim y = +CO.
y' = 4x^ - 16x = 4x(x^ - 4), y' = 0 Cí> X = 0 hoặc X = ±2.
Bảng biến thiên:
X - 0 0 ^2 0 2 +CO
y ' - 0 + 0 - 0 +
y + 00 s. r 1 "
^ Q ^

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +co), nghịch biến trên
các khoảng (-00; -2) và (0; 2).
Hàm số đạt CĐ(0; 7), đạt CT(-2; -9), (2; -9).

74 -BĐT-