Page 72 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

-1 2V5
Ta có: 1 + tan a = cosa
cos a Vĩ+ tan a
_ _ sma _ . _ ^ _ _
Và tana = — — => sina = tana.cosa = —-— .
cosa 5
b) Ta có (x^ + X + 1)" = ao + aix + a2X^ +... + 32n X 2n
T - r , í , 2 . . • , ^ n - l 2 n -l
Lây đạo hàm 2 vê :n(x + X + !)"■ (2x + 1) = a i + 2 a 2 X + ... + 2na2nX
Chọn X = 1 n.3" *. 3 — n3" — ai + 2a2 +... + 2na2n
Ta được n.3" = 81
Xét hàm số f(x) = X.3’' => f'(x) = 3’' + X.3’' ln3 > 0
^ hàm số f đồng biến trên (0; +00).
Mà f(3) = 81 nên X = 3 là nghiệm duy nhất.
Vậy: n = 3 là giá trị cần tìm.
Câu 7. - Chứng minh HK J- (BMC):

Ta có: \ ^ BH 1 (MAC) ^ BH 1 MC; B K 1 MC.
[B H IM A ^
Suy ra MC 1 (BHK)
„ _ , ÍB C IA I
Tưcmg tự: ( __
^ [B C IM A
^ BC 1 (MAI) BC 1 HK
Do MC 1 (BHK) ^ M C I HK.
Nên có HK 1 (BMC).
- Tìm giá trị lớn nhất của tứ diện KABC:
Trong tam giác MAI dựng KL ± AI thì KL là đuờng cao của tứ diện KABC.

Thể tích của tứ diện KABC là: Vkabc = — KL.Sabc = — KL. ^ ^
3 3 4
Khi Vkabc có giá trị lớn nhất thì KL phải có giá trị lớn nhất.
Ta có KL.HI = HK.KI (cùng bằng 2Shki)
_ HK.KI H K '+ K I' H I' m
KL = — <
HI 2HI 2HI 2
1 Vã

2 2 12
Khi đó L là trung điểm của HI và thể tích lớn nhất của tứ diện KABC là
___-- , _ 1 Ra/S 3. 'V s
maxVKABC=
48 ■
Câu 8. Ta có A cắt AB tại M
d(B, (A)) = 3d(A, ( A ) ^ ____
<=> MB = 3MA <=> MB = ±3MẤ .

72 -BĐT-