Page 67 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Đặt t = tanx =i> - 3t + 3 = 0 <» ( t - l)(t^ - 3) = 0
Cí> t = 1; t = \/3 ; t =
Vậy các nghiệm; — + lcTx; ± —+ líTi, k G z.

b) Ta có: 0; 3; 6; 9 chia hết cho 3 và 1 + 2 chia hết cho 3, vì vậy 4 chữ số
khác nhau có tổng chia hết cho 3 là bảy tập hợp X sau:
{0; 3; 6; 9}, {0; 1; 2; 3}, {0; 1; 2; 6}, {oĩ 1; 2; 9}, {1; 2; 3; 6},
^ Ũ; 2; 3; 9}, {1; 2; 6; 9}
Neu X có chứa chữ số 0, thì mỗi tập sinh ra 3.3.2.1 = 18 số cần tìm và
mỗi tập X không chứa chữ số 0 thì sinh ra 4.3.2.1= 24 số cần tìm.
Vậy số các số cần tìm là 18.4 + 24.3 = 144.
Câu 7. Gọi o là tâm hình thoi. Do ABCD là hình thoi nên AO -L BD, kết
hợp với AA' ± (ABCD) => A '0 1 BD => A 'O A là góc giữa mp(A'BD)
và mặt đáy hình hộp => A 'OA = 60°.

Do ABC = 60° nên tam giác ABC đều ^ AO = —
2 „
Trong tam giác vuông A'AO ta có:

AA’ = AO.tan60°
2
Do đó thế tích của hình chóp:
C'
c _ _ ^ a\/3 3a
V = Sarcd. AA' = — ------ ^ - —
—

A
—
A
'
'ABCD
2 2 4
Theo chímg minh ừên ta có BD -L (A'AO) => (A'BD) -L (A'AO)
Trong tam giác vuông A'AO, dimg đường cao AH
Ta có AH I (A'BD) nên d(A, (A'BD)) = AH.
Do CD' // BA' nên CD' // (A'BD)
Suy ra d(CD', (A'BD)) = d(C, (A'BD)) = d(A, (A'BD)) (do AO = CO).
= AH = AO.sin60° = a — ,
30Xo-70yo+21 ỊSOxg-70yo+21
Câu 8. Ta có: d(M, d)
730^+70"= 10n/58
Do Xo, yo nguyên nên I 30xo - 70yo + 21 I là số nguyên không âm. Để
tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 30x - 70y + 21 = 0 là ngắn
nhất, ta xét các trường hợp sau:
-K hi: 30xo-7Ọyo + 21 = 0 « 10(3xo - 7yo) = -21
Không tồn tại số nguyên Xo, yo thoả mãn
- Khi: 30xo - 70yo + 21 = -1 <=> 10(3xo - 7yo) = -22
Không tồn tại sổ nguyên Xo, yo thoả mãn
- Khi: 30xo - 70yo + 21 = 1 0 10(3xo - 7yo) = -20 o> 3xo - 7yo = -2.
-BĐT- 67