Page 63 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

AB = 2V R ^-d' .
- Neu d = R: đường thẳng A tiếp xúc với mặt cầu.
- Neu d > R: đường thẳng không cỏ điểm chung với mặt cầu.
2.42. GÓC VÀ KHOÁNG CÁCH__________________________
- Góc giữa hai vectơ: ũ = (x,y,z) và V = (x',y',z');
,----, x.x'+y.y'+z.z'
cos(u,v) = -
. , 2
/x' + y' + z
- Góc của tam giác ABC: cos A = cos(AB, AC).
- Góc giữa 2 đường thẳng: d có VTCP ũ và d' có VTCP V thì
cos(d, d') = I cos(u, v) I

- Góc giữa 2 mặt phang; mặt phang (P) có vectơ pháp tuyến n và mặt
phang (Q) có vectơ pháp tuyến n ' thì
cos((P), (Q)) = | c o s ( n , n ' ) | .
- Góc giữa đường thăng và mặt phăng: d có VTCP u và (P) có VTPT n
thì sin(d, (P)) = I cos( u , n ) I.
- Khoảng cách giữa hai điểm A(xi, yi, Z|) và B(X2, y2, Z2):
AB = Ự(x2 - X j f +(y2 -yi)^ + (Z2 -z^)^
- Khoảng cách từ Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng:
(Oxy) là I zo I; (Oyz) là I Xo I; (Ozx) là Ị yo I.
- Khoảng cách từ M()(xo, yo, zo) đến mặt phang: (P): Ax + By + Cz + D =
0 là: d(Mo, P) = .
Va " + b " + c "
- Khoảng cách từ một điểm đến 1 đưòng thẳng:
Điểm Mo(xo, yo, zo) và đường thẳng d qua A và có VTCP u = AB
[AMo;ũ
. d(M„;d) = -
u
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Đường thẳng d | qua M) và có VTCP ũ I
Đường thẳng d2 qua M2 và có VTCP U2
Uj,U2 .MjM2 I
d ( d „ d 2 ) =
I U , , U 2 I

-BĐT- 63