Page 58 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vị trí tưong đối của mặt cầu và đưÒTig thẳng:
Cho mặt cầu S(0; R) và đường thẳng A, gọi d là khoảng cách từ o tới A
và H là hình chiếu của o trên A. Khi đó;
- Neu d < R thì A cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt A, B và dây AB =
2v/R^-d^ .
- Neu d = R thì A tiếp xúc mặt cầu tại một điểm duy nhất.
- Nếu d > R thì A không cắt mặt cầu.
Tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm ngoài mặt cầu:
Qua một điếm A nằm ngoài mặt cầu cỏ vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó.
Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bàng nhau.

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện
Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình
đa diện và hình đa diện gọi là nội tiếp mặt cầu đó.
- Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của
hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp.
- Điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là lăng
trụ đứng và đáy của hình lăng trụ đó có đường tròn ngoại tiếp.
Xác định tâm o của mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp S.A]A2...An có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn (C), gọi A
là trục của đường tròn đó và gọi o là giao điểm của A với mặt phẳng trung
trực của một cạnh bên, chẳng hạn cạnh SAi thì os = OA| = OA2 =... = OAn
nên o là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. Gọi I, r là hai
tâm của đường tròn ngoại tiếp 2 đáy thì ir là trục của 2 đường tròn. Gọi o là
trung điểm của ir thì o cách đều các đinh nên o là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Mặt cầu nội tiếp hình đa diện
Mặt cầu tiếp xúc với mọi mặt của hình đa diện gọi là mặt cầu nội tiếp
hình đa diện và hình đa diện gọi là ngoại tiếp mặt cầu đó.
Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp:
Tìm điểm I các đều tất cả các mặt của khối đa diện. Với 2 mặt song song
thì I thuộc mặt phang song song cách đều, với 2 mặt phang cắt nhau thì I
thuộc mặt phân giác (chứa giao tuyến và qua một đường phân giác của góc
tạo bời 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng, vuông góc với giao
tuyến).

2.36 MẶT TRỤ - HỈNH TRỤ_____________________________________

Mặt trụ tròn xoay: Mặt trụ tròn xoay sinh ra khi quay đưÒTig thẳng / song
song đường thẳng A cố định và cách đường thẳng A một đoạn R không đồi.

58 -BĐT-