Page 60 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

M(x,y,z) hay M = (x,y,z): OM = X. i + y. ] + z. k
a (x,y,z) hay a = (x,y,z): a = X. i + y. j + z.k
Phép toán vectơ
Cho hai vectơ: ũ = (x,y,z) và V = (x',y',z') thì:
u ± V = (x ± x'; y ± y'; z ± z'); k ũ = (kx; ky. kz)
ũ . V = xx' + yy' + zz'; I u I = + y '^ + .

.— , x.x'+v.y'+z.z'
cos(u, v) = —p = = = = ^ - = = =
+ z'^^/x'^+ y'^+ z'^

Cho hai điểm A(X|, yi, Z|) và B(X2, y2, 7.2) thì;
AỄ = (x2- x i ; y 2 - y i , Z 2- z i )
A B = Ậ x . ^ - x ^ ý + ( y ^ - y ^ ý - Z j f
X, -kx^ y, -ky^ Zị - k z . ^ " ị
M chia AB theo tỉ k 1: M
1 - k ’ 1 - k ’ 1 - k

Tích có hưóng

Tích có hướng của hai vectơ a = (x,y,z) và b = (x',y',z') là một vectơ, kí
hiệu và có tọa độ:

' y z z X X y ^
[ã , b] = ĩ ĩ : ( v z z y z x x z x y y x ' ) .
, y ’ z' z' x' x' y \
Kct quả:
- Vectơ { a , b ] vuông góc chung với a , h

- Độ dài của vectơ [ a , f t ] : | [ a , Ẵ ] | = | a | . | Ẵ | .sin(a, ì)).
- 2 vectơ a , h cùng phương: { a , h ] = 0
- 3 vectơ a , h , c đông phăng: [ « , / ? ] . c = 0

- 3 vectơ a ,h , c không đồng phẳng: [ a , Ẵ ]. c 0
Diện tích và thể tích

Diện tích tam giác ABC: s = — I [ /íổ , AC ] I

Thể tích tứ diên ABCD: V = — I [ AB , AC ]. AD I
6
Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': V = I [Ãữ , ÃD ]. Z ĩ' I

Thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C': V = - I [ ỹĨổ , ÃD ]. Ã ĩ' 1.
2

60 -BĐT-