Page 61 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

2.39. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẢU
Phương trình mặt câu (S) tâm I(a, b, c) bán kính R:
(X - + (y - b)^ + (z - c)^ = R \
Phương trình x^ + + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0, với điều kiện +
B" + - D > 0 là mặt cầu (S) có tâm I(-A, -B , -C ) và bán kính R =
Va " +B" + c" - D .
2.40. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẦNG
Vecto’ pháp tuyên
Vectơ pháp tuyến của mặt phang là vcctơ khác 0 và có giá vuông góc
với mặt phăng.
Một mặt phang có vô số vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau nên ta
có thề chọn tọa độ tỉ lệ.
Phưoìig trình tổng quát của mặt phang
Mặt phẳng đi qua điểm Mo(xo.yo) và có vectơ pháp tuyến
n = (A,B,C), A^ + B^ + ít 0 có phương trình:
Ạ(x - Xo) + B(y - yo) + C(z - zo) - 0
và biến đổi thành dạng phương trình tổng quát:
Ax + By + Cz + D = 0, A^ + B^ + C“ ^ 0.
Phưong trình các mặt tọa độ:
(Oxy); z = 0, (Oyz): X = o', (Ozx); y = 0.
PhưoTig trình mặt phang theo đoạn chan
Mặt phắng cắt 3 trục Ox, Oy Oz tại 3 điểm khác gốc o là A(a; 0; 0), B(0;
b; 0), C(0; 0; c) có phương trình mặt phang theo đoạn chắn
y
b b c
a + ^ + - = 1.
Vị trí tưo’ng đối của 2 mặt phang
(P) : Ax + By + Cz + D = 0, A^ + B^ + c- ^ 0 và
(Q) : A'x + B'y + C'z + D' = 0, A’^ + B’- + C’^ 0.
Có 3 vị trí tương đối:
- Căt nhau : A : B ; c ^ A' ; B' : C'
A-
- Trùng nhau
■ A’ ~ B' “ C’ “ D'
o A B c D
- Song song : ^ ^ .
Vị trí tưong đối giữa mặt cầu và mặt phang;
Cho mặt câu S(I; R) và mp(P). Gọi IM = d là khoảng cách từ tâm I đên
(P) thì:tni:
- Nếu d < R: mp(P) cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến. Đặc biệt,
khi d = 0 thi mp(P) di qua tâm I của mặt cẩu, giao tuyến là đường tròn lớn

-BĐT-6Ì