Page 69 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

í----^ ^ -----1
ĐE SO 2

Câu 1. (1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x^ - 6x + 1.
Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số: y = x"* - 2(m - l)x^ - 2m + 1
cỏ ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 V2 .
Câu 3.(1 điểm)
a) Cho số phức z = 1 + i. Tính và tìm các số nguyên dưong n để số
phức là số thực âm.

b) Giải bất phưong trình: 3 '^ >81

Cầu 4. (1 điểm) Tưn hàm số í(x), biết rằng f ’(x) = 8cos^ X + ■ và thỏa mãn
12
điều kiện ^0) = 2019.
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(4; -1; 2); B(l; 2; 2); C(l; -1; 5). Tìm tọa độ điểm s sao cho hình chóp
S.ABC là hình chóp tam giác đều và cạnh bên SA tạo với mặt phang
(ABC) một góc bằng 30**, biết rằng tung độ của s là số dưong.
Câu 6. (1 điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: tana = —, -7Ĩ < a < 0 .
2
b) Với n là số nguyên dưong, cho khai triển
(x^ + X + 1)" = ao + ajX + agX^ +... + a2nX^"
thỏa mãn ã\ + 2a2 +... + 2na2n = 81. Tìm n.
Câu 7. (1 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M khác A. Gọi H là trực tâm
của tam giác ABC và K là trực tâm của tam giác BCM. Chửng minh rằng
HK vuông góc mp(BMC). Khi M thay đổi trên d, tìm giá trị lớn nhất của
thể tích tứ diện KABC.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A (l;l) và
B(-3; 5). Viết phưorng trình đường thẳng A đi qua gốc toạ độ o sao cho
khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng A bằng 3 lần khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng A.
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phưong trình:
jxy + 3y'^-x + 4y = 7
) 2 (x. y e R).
[2xy + - 2x - 2y + 1 = 0

Câu 10. (1 điểm) Với a, b, c thay đổi thỏa mãn a > 4, b > 5, c > 6 và
a^ + b^ + = 90. Chứng minh a + b + c > 16.

-BĐT- 69