Page 87 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

3 .
76
Suy ra; I = Í4t^dt = —t' . Vậy tích phân: I =
u
J
= ^
3 2
Câu 5. VTCP của bốn đường thẳng đã cho lần lượt là:
Uị = (1; 2; -2), U2 = (2; 4; -4), U3 = (2; 1; 1), U4 = (2; 2; -1)
Vì u, , U2 cùng phương với nhau nên di và d2 cùng nằm trên một mặt phẳng.
Ta có: d| qua M ] ( l ; 2; 0) và d2 qua M2(2; 2;0)
MjM2 = (l;0;0) => MiM2;u, = (0;2;2)Suy ra (P): y + z - 2 =0.

Gọi M3 = d3 n (P) => M, I ; ị 4 và M4 = d4 n (P)
V 2 2

0.3.23^
>M4(4; 2; = vàu, không cừig phương nên đường thẳng (d)
^2 2
qua M3, M4 nằm trong (P) và cắt 4 đường ứiẳng đã cho và (d): = —

Câu 6.
a) Biến đổi phương trình
cos2x + 5 = 2(2 - cosx)(sinx - cosx) 4(sinx - cosx) - sirứx - 4 = 0
( 1 1 1 < \/2 ) = > sin2x = 1 - 1^
Đăt t = sinx - cosx = \Í2sìn X - -
Khi đó phương trình trên thành: t^ + 4 t - 5 = 0 < = > t = 1 hoặc t = -5 (loại)

Nghiêm phương trình là: X = — + k27ĩ, x= 7Ĩ + k27T, k 6 z.
2
b) Gọi X là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau có dạng aja2ag với aj e
{0, 1,2,....9}. ___
Gọi Y là tập họp các số có dạng Oab (a 3É b; a, b e {1,2,..., 9)
Khi đó |x| = ; |Y| = A ] => số các số cần tìm - Aạ = 648 số.

Cứ một số trong X lại có một số khác cũng trong X sao cho tổng của
chúng là 999, nên tổng các số trong X là —.A^o-999
2
Cứ một số trong Y lại có một số khác cũng trong Y sao cho tồng cùa
chúng là 110, nên tổng các số trong Y là —. Ag. 110
2
Vậy tổng cần tìm là —.A^Q.999 - — . A g . n o = 355 680.
2 2

Câu 7. Ta có MB = MCi = a^— => tam giác MBCi cân tại M=> MN ± BC|.

Gọi K là trung điểm của B|C|. Suy ra MN // AiK nên MN ± AAi.

-BĐT- 87