Page 37 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

2.8. PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC c ơ BÀN
- Phưong trình sinx = m
Vì I sinx I < 1 với mọi X nên khi 1 m 1 > 1 thì
phương trình vô nghiệm, còn khi I m I < 1 thì
phương trình có nghiệm.

X = a + k 27i
sinx = sina C5> ,k e z
X = 71 - a + 'k 27i

Đặc biệt: sinx = 1 X = + k27ĩ
2
sinx = -1 <=> X = + k27ĩ; sinx = 0 « X = k7i
2
Với |m | < 1, phương trình sinx = m có đúng một nghiệm nằm trong

đoạn [ - — ; — ]. Ta kí hiệu nghiệm đó là arcsin m, khi đó:
2 2
sinx = m, I m I < 1 <=> X = arcsinm + k27i k e z.
X = 7Ĩ - arcsin m + k27ĩ
Phưong trình cosx = m
Vì 1 cosx I < 1 với mọi X nên khi 1 m I > 1 thì phương trình vô nghiệm,
còn khi I m I <1 thì phương trình có nghiệm
X = a + k27ĩ
cosx = cosa == m <=> , k G z.
X == - a + k27ĩ
Đặc biệt: cosx = 1 X = k27T

cosx = -1 <=> X = 7Ĩ + k27i; cosx = 0 <=i> X = + ku.
2
Với I m| <1, phương trình cosx = m có đúng một nghiệm
nằm trong đoạn [0; 7t], kí hiệu nghiệm đó là arccos m, khi đó:
X = arccosm + k27ĩ
cosx = m, I m I < 1 <=> k e z.
X = -arccosm + k2;i
- Phưong trình tanx = m
Điều kiện xác định là cosx 0. Vì tanx nhận mọi
giá trị từ - 0 0 đến +CO nên phương trình luôn có
nghiệm với mọi m.
tanx = tana o X = a + kri, k e z.

Đặc biệt: tanx = 0 «> X = k7T.
Với mọi số m cho trước,
phương trình tanx = m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng ( - —; —).
2 2

-BĐT- 37