Page 38 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Ta kí hiệu nghiệm đó là arctan m, khi đó;
tanx = m X = arctan m + k7ĩ, k € z.
- Phương trình cotx = m
Điều kiện xác định là sinx ^ 0. Vì cotx nhận mọi giá trị từ
-00 đến +00 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi X.
cotx = cot« X = a + krr, k e z
7t
Đặc biệt: cotx = 0 Cí> X = -^ + k n .
2
Với mọi số m cho trước, phương trình
cotx = m có đúng một nghiệm nằm
trong khoảng (0; 7i).
Ta kí hiệu nghiệm đó là arccotx, khi đó:
cotx = m <íí> X = arccot m + kn, k e z.

2.9. PHƯƠNG TRÌNH THEO MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC
Dạng: a.sinx + b = 0; a.cosx + b = 0
a.tanx + b = 0; a.cotx + b = 0
a.sin^ + b.sinx + c = 0; a.cos^x + b.cosx + c = 0
a.tan^x + b.tanx + c = 0; a.corx + b.cotx + c = 0
a.sin^x + b .sin \ + c.sinx + d = 0,...
Chọn một hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác thích họp để đưa
phương trình cho theo hàm số lượng giác, biểu thức lượng giác đó hoặc tích
các phương trình cơ bản.
2.10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẦT THEO SIN, c o s
Dạng: a.sinx + b.cosx = c với a hoặc b khác 0
Ta có a^ + b^ 0 nên:
^ a . I ^
b
a.sinx + b.cosx = sja^ + b sin x + , cos X
'íaĩ + b^ Va^ +b' y
Y r b Y
Vì , + , = 1 nên tồn tai sổ a sao cho:
V a ^ + b ^ J U a ^ + b ^ J

cosa = và sina . Ta có:
V77Ĩ7 Va^ + b^
asinx + bcosx = Va^ +b^ (cosơsinx + sinacosx) = sin(x + tt).
Do đó, việc giải phương trình asinx + bcosx = c được đưa về giải phương

trình lượng giác cơ bản sin(x + a)
Va^+b^ ■

38 -BĐT-