Page 357 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

(C2): (X -2 + >/ĨÕ)^ + (y-2 V ĨÕ + 5 ý = (2síĩÕ -5 )1

Câu 9. Hệ phương trình: = y + 3
[Vx + y + V x -y =4

y ^ - 3 [y > -3
» • + 6y = (y + 3)^ o ■ (x + y)(x - y) = 9
Vx + y + V x -y = 4 [7x + y + y jx - y =4

Đặt u = yjx + y , V = y jx - y (u, V > 0) ta được: J ~ ^ <=> ~ ^
[u + v = 4 [u + v = 4

íu = 3 I + y - 3 íx + y = 9 íx = 5
|v = l Ị v x - y =1 |x - y = l ịy = 4
<z> <=> _____ <=> C:>
j u - l U x + y = 1 í x + y = l í x - 5
> = 3 = 3 LU-y = 9 [ly = -4

Ket hợp với điều kiện y > -3, hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x, y) là
(5;4).
Câu 10. Nhận xét: Với a, b, c dương tùy ý theo bất đẳng thức Côsi thì
^ 1 1 1
có: —+ ^ + -> - . Dấu bằng khi a = b = c.
a b c a + b + c

Đặt t = x^y^ + y'z^ + z^x^ => t e 0;:

Áp dụng nhận xét, ta có
9
p - 1 1 1 1 ^ 1 •H---
x % y ^ + z '‘ ^ x V ^ y V ^ z V l - 2 t t
' 1 9 f 1
Khảo sát hàm sô f(t) = —-— ¥ — với t e 0; —
l - 2 t t
\
suy ra minP = minf(t) = f = 30.

-BĐT- 357