Page 361 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

1/2 d x x + 1 1/2 1 ln3
T ừ đ ó l = f — + I n
0 X X ‘ -2x^ + 1 4 ^ X - 1 X + 1 x -1 3 ~4~
Câu 5. Ta có C(-2; 0; 0), D(0; -1; 0), M (-l; 0; >/2 )
SÃ = (2 ;0 ;-2 V 2 ), BM = ( - ! ;- ! ; ^/2 )

cos (SA.BM) = |cos(SA, BM)| = — (SA, BM) = 30^"

Ta có: [SÃ ;B M ] = (-2 ^ ^ ;0 ; -2), ĂB = (-2; 1;0)
[ s a ,b m ’ .AB _ 2^/6
nên d(SA, BM) =
[ s a , b m ] 3

Vì MN // AB, CD nên N trung điểm SD =í> N(0; ; yỈ2 )
2

SM = (-l;0 ;-^ /2 ),S B = (0 ; 1;-2V 2), SN = { 0 ■ - -,-^ Ỉ2 )
2
và [SA . SM ] = (0; 4 V2 ; 0). Ta có:

V s.A B M = I rSÃ,SM ].SB g , V s .A M N - - ^ s a ,s m 1. s n
H L J 3
Vậy: Ss a b m n “ Vs,A B M + Vs.AMN- V2 .
Câu 6.
A B C
a) Ta có sinA + sinB + sinC = 4 c o s^ cos —cos —
2 2 2
. . A B c - . A . B
n ê n 4 co s^ cos —cos— -2sin-^sin —
2 2 2 2 2
A + B _ » , A B . A c ,
= 2 cos--------- = 2 (co s^co s----- sin ^ s m ^ )
2 2 2 2 2

Do đó cos— cos —(2cos— - 1) = 0
2 2 2

Vì cos— cos— > 0 nên cos— = i =í> c = 120'^.
2 2 2 2
b) Ta có số hạng tổng quát
1
1
1 1 pk+l _ __________ k+l 1 "ik+2
■C^ =■ ^n+2
(k + l)(k + 2) k + 2 n + 1 n + 1 k + 2 (n + l)(n + 2)
Ẩp dụng thì có:
^ -.c?, + —.ci + —.c! + ...+ 1 .C"
1.2 2.3 3.4 (n + l)(n + 2)

1 2"^'^ - n - 3
( c L + c L , + c :,, + ...-fC;::^)
(n + l)(n + 2) (n + l)(n + 2)

-BĐ T-36Ỉ