Page 363 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

_ (x+l)(x-l)^ _ (x -ự
<:í> v x > — p =j <» ■ > 5
x [(x -ự + lj X + 1 (x -ự + 1

Xét hàm số: f(t) = — , t € R
+1
+ 3t^
Thì f'(t) = > 0 với mọi t do đó hàm f đồng biến trên R.
+ v f
Bấtphưong trình: f(Vx) > f(x-l) <=ỉ> n/ x > x-1
0 < X < 1 0 < X < 1
X > 1, X > (x - 1)'^ X > 1, x“'^ - 3x + 1 < 0

Giải ra nghiệm bất phưong trình: 0 < X < ^ ^ ^ .
2

Câu 10. Từ giả thiết, suy ra 0 < X < i .
5
Ta có p = x[y(z + s) + t(z + s)] + zt(y + s - x)
=> p = x(y + t)(z + s) + zt(y + s - x)
Theo bất đẳng thức Cô si, ta có:
y + t + z + s'"’
x(y + t)(z + s) < X

'^y + z + t + s-x ^^
zt(y + s - x) <

Từ đ ó : P < ' ^ ^ ^
4 2 7
i í-/- \ _ x(l - x)^ (l-2x)^ 1
Xét hàm sô f(x) = ----------- + — , 0 < X < 4
4 2 7 5
Ta có f'(x) = — (-5x^ - 4x + 1) > 0 , Vx e (0 ; — )
3 6 5

Suy ra f(x) đồng biến trên ( 0 ; — ] => f(x) < f( —) = — .

Vậy giá trị lớn nhất của p là — đạt được khi và chỉ khi x = y = z = t = s= —.
2Õ 5
' k ' k ' k ' k ’k ' k ' k ’k ' k ' k ' k ' k ' k ' k ’k ’k ’k ’k ' k ’k ' k ' k ' k ' k ' k ' k ' k ' k ' k ’k ' k ' k ' k ' k ' k ’k ' k ’k ’k ’k

-BĐT- 363