Page 362 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 7. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, M lên mặt phẳng (BCD). Ta có
H, I, A' thẳng hàng.
Gọi V, V), V2, V3, V4 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và 4 hình
chóp đỉnh M với các đáy là các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Ta có:

1 1 1 1
= (V, +V2 + V3 + V4) ■ + — + ■ - 4 > 1 6 - 4 = 1 2 .
V V V V
''3
'^1
'^2
Vậy minT = 12 M là trọng tâm tứ diện ABCD.
Câu 8. Gọi A(x; y) với X <1.
Khi đó BA = (X +^/3 ; y), BC = (2 Vã ; 0), CÃ = (x-V s ; y).
Theo giả thiết ta có:
s
2 V 3 ( x + V s )
cos(BA,BC) = cosSO'’ 2 n/ c'iyj(x + \f3Ý H
<
cos(BC,CA) = cos60" 2 V s ( x - V 3 )
1
2V3a/(x - V 3V+y'^ 2

x = 2V3
_ f(x + V3)' =3y'
X = - — < 1
I3(x-V3)^ =y^ 2
(x + Vs V = 3y'^
V3 3
Chọn X = ^ ^ ta có hai điểm A
2 2 ’ 2 2 ' 2
Câu 9. Điều kiện: X > 0.
1 - 1 r x‘‘-2x'V 2x-l
Bât phương trình: vx> -T. ’ '
x'^-2x"+2x

362 -BĐT-