Page 351 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

, ^ 3 4- b
Gọi N là trung điêm của AB thì N —— ; a - 1

Đường thẳng A có VTCP là =(1; -1).
( b - a ) - ( - 4 - 2 a ) = 0 r
Ta có hệ phương trình: ~ ^ <=>■
[N 6 A ^ + ( a - l ) + 2 = o " b Ĩ - 5

Từ đó suy ra A (l; 3), B(-5; -3).
Đường thẳng BC có phương trình X + 2y + 11 = 0.
Do đó C(-2c - 11; c).
Vì điểm M e BM => M(m; -3)

Ta có M là trung điểm của AC nên ^ ^

=> c = -9 C)(7; -9).
Đường cao vẽ từ B có phương trình X - 2y - 1 = 0.
Trực tâm H là nghiệm của hệ phương trình: - y + l = 0 ^ | x = - l

Vậy trực tâm H (-l; -1).
Câu 9. Điều kiện: X, y > -1, xy > 0
Phương trình thứ nhất: yịxỹ = X + y - 3
Đặt t = ựxỹ = X + y - 3 (t > 0).
Bình phương hai vế phương trình thứ hai:
X + y + 2 jx y + X + y + 1 = 14
rr— ----- Í 0 < t ^ l l
<=>2vt^ + t + 4 = l l - t < = > <
[4(t^+ t + 4) = ( l l - t ) ^
Í 0 < t < l l í X 4- V = 6
< = > <=>t = 3 D o đ ó < <=>x = y = 3.
Ì 3 t ^ + 2 6 t- 105 = 0 ìxy = 9
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (3; 3).
Câu 10. Ta có:
2 + >/x 2 + yjỹ 2 + \íz
------- + -------- + ------------ + —
VT = 2 —=— + —^— + —— + — :— ^— + -------- '— + -------------
4 - x 4 - y 4 - z
^ 4 -x 4 - y 4 - z j ) 4 4 - x 4 - y 4 - z
1
_ o í 1 1 1 ì í 1 1 1
2
1,4-x 4 - y 4 - z J 1^2- ~ ' Ị x 2-yJỹ 2 - 4 z
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
( 1 4 -x ^ ( 1 4 -y ^ 1 4 - y
—— + ^ — + —— + ---- - + -----^ >2
U - x 9 j U - y 9 j 4 -z

-5ĐT-351