Page 348 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10. (1 điểm) Cho các số thực dưomg X , y, z thỏa mãn: X + y + z = 3.

4 + n/ x 4 + 7ỹ 4 +
Chứng minh răng ——— + ——^ ^ > 5
4 - x 4 - y 4 - z

LỜI GIẢI
x -1
Câu 1. Hàm số: y
X + 1
• Tập xác định: D = R \ {-1}.
• Sự biến thiên;
Ta có lim y = +oo và lim y = -oo
Do đó đường thẳng X = -1 là tiệm cận đứng
Ta có lim y = lim y = 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang
X—y-<c x->+oo

> 0 , Vx -1.
(x + 1)^
Bảng biến thiên X —00 -1 +00
y' + +
y

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-oo; -1) (-1; +oo).
• Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox tại (1;
0), cẳt Oy tại (0; -1), và nhận giao
điểm I(-l; 1) của hai đường tiệm
cận làm tâm đối xứng.

Câu 2.
Tập xác định D = R.
Ta có ỵ '= 3x^ - 6(m + 1 )x + 9
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại hai điểm X|, X2 có 2 ngniệm phân biệt Xi, X2
« A' = (m + 1)^ - 3 > 0 « m > -1 + Vs hoặc m < - l - Vs (1)
Mặt khác theo định lí Vict, ta có X| + X2 = 2(m + 1); X]X2 = 3.
Khi đó: I X| - X2 I < 2 <=> (X| + X2)^ - 4X|X2 < 4
o-4 (m + 1)^ - 1 2 < 4 c ^ (m + l ) ^ ^ 4 « - 3 < m < 1 (2)
Ket họp (1) và (2) ta có giá trị m cần tìm là:
- 3 < m < - l - V 3 ; - l + \/3 < m < l.
Câu 3.
a) Đặt z = X + iy, X, ye R. ta có;

348 -BĐT-