Page 344 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

nên: -5 + 2i = (Zi + Zz)^ - 2(-5-5i)
suy ra (Z| + Zi) ^ = -15 - 8i = (l-4i)^
Do đó Z| + Z2 = 1 - 4i hoặc Z| + Z2 = -1 + 4i
Nên Z2 = - Zi + 1 - 4i hoặc Z2 = - Z] -1 + 4i
Z2 là các nghiệm phưong trình
z^ - (1 - 4i) z - 5 - 5i = 0 hoặc; z^+ (1 - 4i) z - 5 - 5i = 0
Lập biệt thức A|, Ả2 từ đó giải được 4 nghiệm (Z|, Z2):
(2-i, -l-3 i), (-1-3Ĩ, 2-i), (-2+1, 1 + 3Ỉ), (l+3i,-2+i).

b) Điều kiện: 3x - 1 > 0, 31og2(3x - 1) > 1 X > ^ ^ ^ .

Đặt y = log2(3x - 1) thì PT: log2[31og2(3x - 1) - 1 ] = X
[x = log2(3y-l)
ta được hệ phương trình:
[y = log2(3x-l)
Do đó log2(3x - 1) + X = log2(3y - 1) + y (*)
3 1
Xét f(t) = log2(3t - 1) + t, t > — thì f'(t) ------— - + 1 > 0 với mọi t > -T
3 (3t-l)ln2 3
nên f là hàm đồng biến, do đó phương trình (*);
f(x) = f(y) < » X = y o X = log2(3x - 1)
Cí> 3x - 1 = 2’' « 2 - 3x + 1 = 0.

Xét hàm số g(x) = 2^ 3x - 1, X > —
3
Ta có g'(x) - 2’‘.ln2 - 3, g"(x) = 2’‘.ln^2 > 0 nên g' đồng biến trên D. Do
đó g(x) = 0 có tôi đa 2 nghiệm, mà g(l) = g(3) = 0 nên suy ra tập nghiệm
S = {1;3}.
Câu 4. Đặt t = Vx + Vx + 1 => t^ = 2x +1 + 2^x(x + 1)

______ T t '- V
^ 2yx(x + l) = t^ -(2 x + l) => X = ------

Khi X = 0 => t = 1, X = t= 1+ V2
^ ( t - l ) ( t ' +1)
T a c ó l= í----- f dt
ỉl+ y /x + ^ í 2 r

= ỉ ' * f í , - i d t - - ( 3 - V 2 - l n ( l + V2)).
2

Câu 5. Ta có: AAi =: BBi = CCi = (0; 0; b)
nên Ci(0; 1; b), BiC = (a; 1; -b), ACi = (-a; 1; b), ABj = (-2a; 0; b)
và t , ÃC^ ] = (2b; 0; 2a)

344 -BĐT-