Page 345 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

B,C,ACi].AB ab
d(B,C, AC,) =
[ ẽ ;c ,ã c ; ' 41 + b^
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
ab 1 r~r 1 a + b rr
d(B|C; A C |)= , < = ^ V a b =V2
Va"+b' N & 42 72 2
Dấu xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2. Vậy khoảng cách giữa B|C và
ACi lớn nhất bằng 72 khi a = b = 2.
Câu 6.
a) Điều kiện; cos3x ^ 0, sin4x ^ 0
Phương trình đã cho biến đổi như sau:
1 -cos^ 2x
3tan3x = 2tanx + <=> 3tan3x tan2x + 2tanx
cos2xsin 2x
<» (tan3x - tan2x) + 2(tan3x - tanx) = 0
sin x 1
<=> ■ + 4 0 <=>- + 4 = 0
cos3x cos2x cos2x
- ^ 1
1
<=> cos2x = -— <=> X = ±-rarccos ^ 1 + kri, k e z.
4 2 V 4
b) Giả sử số lập được là X = abcde, a. b, c, d, e bàng 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 và đôi
một khác nhau.
- Xét số tận cùng e = 0
Ghép các chữ số 1, 2, 3 đứng liền nhau, có 3! = 6 cách.
Chọn thêm một chữ số từ (4, 5, 6) có 3 cách, sắp xếp bộ 1, 2, 3 và sổ vừa
chọn có 2! cách. Suy ra tmờng hợp này có 6.3.2 = 36 số.
- Xét sổ tận cùng e = 5
Ghép các chữ số 1, 2, 3 đứng liền nhau, có 3! = 6 cách.
Chọn thêm một chữ số từ {0, 4, 6}:
Số được chọn là 0, khi đó d = 0 nên có 6 số; còn số được chọn là 4 hoặc 6,
khi dó số các số là 6.2.2! = 24 nên có 6 + 24 = 30 số.
Vậy có 36 + 30 = 66 số.
Câu 7. Kẻ SH ± AC. Do SA = sc nên H là trung điểm AC (1)
Vì (SAC) 1 (ABC) nên SH 1 (ABC) HA = HB - HC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AABC vuông tại B có H là tâm đưòmg tròn ngoại tiếp
Do đỏ AC = 7 bA^ + BC" = 27ãa ^ SH = 7 a S" - AH' = a .
SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trong mặt phẳng (SAC)
đường trung trực của SA cất SH tại o là tâm mặt cầu.
Gọi K là trung điểm SA.
SO SK
Khi đó hai tam giác vuông SOK và SAH đồng dạng nên
SA SH

-BĐT- 345