Page 346 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Suy ra bán kính mặt cầu:
R - S 0 - ? ^ - 2 a .
SH
lÔTia^.
Vậy diện tích mặt cầu là s = 47ĩR^ = lÓTia^. / /
k/ , /
/ 7 o \
Câu 8. (C) có tâm 1(1; -1) và R = 5.
Ta có NE.NP = IN^ - R^ = 27
=> NF = 3 và NE = 9. H 2
Gọi F(a; b), ta có hệ phương trình
a = 4 ,b -3
J ( a - 7 f + ( b - 3 f =9
o ^7 6 ^^_3_
Ịa^ +b^ -2 a + 2 b -2 3 = 0
^ ” l 3 ’ “ l3
Vớia = 4,b = 3=>F(4;3)
(A): y - 3 = 0.
_ 76 . _ 3 _ ^f7 6 3
13 13 U 3 13
=>(A): 1 2 x -5 y -6 9 = 0.
Vậy có 2 đường thẳng (A): y - 3 = 0; (A): 12x - 5y - 69 = 0.
Câu 9. Điều kiện: X > 0, y > 0. Đặt u = Vx , V = ^ , (u > 0, V > 0)

íx\/x(37ỹ + 2) = 8 ju^(3v + 2)=:8
[^/x(y^/ỹ-2) = 6 Ị u(v®-2) = 6
Đặt t = —(t > 0=> I => (2t - v)(4t^ + 2tv + v^) = -3(2t - v)

u [v®=6t + 2
/ \
<=> (2 t-v ) 4t^ + 2tv + v^ + 3 = 0 <=> v = 2t
so
Suy ra: 4t^ - 3t - 1 = 0 t = 1, t = (loại)
2
=>u = l,v = 2 = > x = l,y = 4.
Vậy nghiệm hệ phương trình là (1; 4).
Câu 10. Đặt f(a, b, c) = ab + bcV ca^ -abc
=> f(a, b, c) = f(b, c, a) = f(c, a, b)
Không mất tính tổng quát, giả sừ;
Min{b, c} < a < max {b, c} => 0 < a < 2
Ta có f(a, b, c) - f(a, Vb^ +c^ , 0) = c(a - b)(c - c) < 0

Do đó f(a, b, c) < f(a, Vb^ +c^ , 0) = 6a - a^, 0 < a < 2
Xét g(a) = 6a - a^, a e [0; 2], g’(x) = 6 - 3a^

346 -BĐT-