Page 350 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

(S):(x + 2)' + (y -l)2 + (z-2)2^ 4.
Câu 6.
a) Ta có: sin42° = cos48°, sin66° = cos24°, sin78°= cosl2° nên:
T.cos6“ = sin6“ cos6“ cosl2° cos24° cos48°

= — sin 12° cosl2° cos24° cos48°
2
= — sin24° cos24° cos48° = Ỉsin48° cos48°
4 8

= — sin96° = — cos6° T = — .
16 16 1 6
b) Ta có số các số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt là Ajo - Ag = 27216.
Đe lập số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt trong đó có mặt chữ số 1 và chữ
số 3 ta thực hiện như sau: lấy ra 3 số trong tập 8 chữ số {0, 2, 4, 5, 6, 7,
8, 9} cùng với chữ số 1 và 3 rồi sắp xếp 5 chữ số đó theo thứ tự, và số
đầu tiên khác chữ số 0.
Do đó có C g.5!-C 7.4 ! = 6216 số.
6216 37
Vậy xác suất cần tính là p = »0,23.
27216 162
SI 2R
Câu 7. Ta có
SO S . n S 3
Tứ giác OMHI nội tiếp trong một đường tròn nên:
SH.SM=SI.SO. ’

c _ SI.SO 2R _ fT „iv/r2 2R^ ạ
Suy ra = ^ .R v 3 : SM^ ^
SM SM"' Vs SM"
Mà SM^ = SO^ + OM^ = 3R^ + = 4R^
SH _ SI.SO _ 2R ' _ 1
Vậy-
SM ~ SM" “ SM" 2 '

Gọi V là thể tích của tứ diện HAMB thì: V = — -Samb- 0 0 '.
3
Trong đó 0 0 ' là khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) và
^ ^ r Vs
00 ' nên: Vhamb lớn nhất <=> Samb lớn nhất
2
o khoảng cách từ M đến AB lớn nhất.
<=> M là trung điểm của cung AB.

Vậy giá trị lóu nhất của V là: Vmax = — .2R.R

Câu 8. Vì A e AA' => A(a; 2a + 1).
Vì điểm B e BM => B(b; -3).

350 -BĐT-