Page 342 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Với X = 2y. Thay vào phưomg trình thứ nhất của hệ, giải thì được nghiệm
của hệ là (2; 1).
Câu 10. Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c > 0.
Từ giả thiết ta có l = a - b + b - c + a - c + 3^abc = 2a - 2c + 3^abc
> 2a - 2c + 3c > a + b - 2c + 3c = a + b + c.
Do đó ta có: a-v/^ +byfcã +c\/ãb = yfã^.\fãc +\/că.>/cb
(a + b + c)^
< ab + bc + ca <
3

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = Ậ .
3

DE SO 57

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cùa hàm số: y = 2x^ - 6x + 2.

Câu 2. (1 điểm) Tìm hàm số y có đồ thị đối xứng với đồ thị (C) của hàm số:
x - 4
qua tiệm cận đứng của (C).
X +1
Câu 3. (1 điểm)
ÍZjZ2 = - 5 - 5 i
a) Giải hê phưomg trình nghiêm phức: s , „
[zi + Z2 = -5 + 2i
b) Giải phưong trình: log2[31og2(3x - 1) - 1 ] = X.

Câu 4. (1 điểm) Tính I = í------.
Jl + V x + V x + Ĩ
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.AịBiCi.
Biết A (a;Ó;0), B (-a;0;0), C(Ọ;1;0), Bi(-a;0;b), a > 0° b > 0. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BiC và ACi.
Neu a + b = 4, tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B|C và ACi
lớn nhât.
Câu 6. (1 điểm)
2
a) Giải phưong trình: 3tan3x + C0t2x = 2tanx + — -— .
sin 4x
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được bao rưiiêu số tự nhiên chia
hết cho 5, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt
các chữ số 1, 2, 3 và chúng đứng cạnh nhau.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và có SA = SB = SC = 2a, AB = 3a, BC = aV3 (a > 0).
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

342 -BĐT-