Page 336 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

a(x - 2) + b(y - 1) = 0 (a^ + ^ 0)
Ta có: cos(AB, AC) = cos(AB, BD)
|a -2 b | _ 15
<»- « 2(a - 2b)^ = 9(a^ + b^) Cí> 7a^ + 8ab + b^ = 0
~ 5 V2 .V5
<=i> (a + b)(7a + b) = 0.
Với a + b = 0, chọn a = 1, b = -1.
Phương trình đường thẳng AC' là AC: X - y - 1 =0.
Từ đó ta tìm được A(1;0)7b (1 1;5), C(6;5), D(-4;0)
Với 7a + b = 0, chọn a = 1, b = -7.
Phương trình đưòng thẳng AC là AC: X - 7y + 5 = 0.
Đường thẳng này song song với BD (loại).
Vậy đường thẳng cần tìm là AC: X - y - 1 = 0.

Câu 9. Phương trình: \/l + x +V3-X -h/3 + 2x- x^ = 2m.
Điều kiện-1 < x< 3.
Đặt t = \Jl + x + \/3 - x , X e [1; 3]
1 1 V s - X - s l l + x . .
t’ = •,x 6 (-1;3);
2y/l + X 2yjs - X 2ylì + x.vs - X
-1 < X < 3
t’ = 0 » <=>x= 1
iVl + x =

Ta có t(-l) = t(3) = 2; t(l) = 2 V2
=> max t = 2%/2; min t = 2 => 2 < t < 2 V 2 , V X 6 r-l;3]
xeỊ-l;3] X€[-1;3]
Với t = Vl + X + >/3 -X , X e [-1; 3], ta có:
t^ = 4 + 2V(l + x )(3 -x ) o = 4 + 2Vs + 2 x -x ^

- 4
Cí> Vs + 2 x -

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với;
te[2;2V 2’
16 2;2V2
0 ■
t^ - 4
t + —-— 2m + 2 t - 4 =
2
Xét hàm số f(t) = t^ + 2t - 4, t e [2; 2 \/2 ];
f'(t) = 2t + 2 > 0 , Vt e [2;2V2 ]
=> min f(t) = f(2) = 4; max f(t) = f(2V2) = 4(1-k/2) .
te[2,2s/2] te[2,2x/2|
Do đó phương trình đã cho có nghiệm x e [-1; 3]
<=> phương trình (*) có nghiệm t e [2; 2 V2 ]

336 -BĐT-