Page 332 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ĐÊ SÔ 55

2x
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
x -1

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(t) = ^ ^ với t >0.
^ ^ ^ 3(t + 4)
Câu 3. (1 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa mãn; I z - i I = -J2 và (z - l)(z + i) là số thực.

b) Giải hệ phương trình:
log 4 (x^ + ) = ị + lo g 4 (xy)

Câu 4. (1 điểm) Tính I = j ^ ---^-^- d x .
1 ^
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, xét đường thẳng Ain là giao
tuyến của hai mặt phẳng (a); mx + y - mz - 1 = 0 và (a'): X - my + z -
m = 0. Chứng minh góc giữa Am và trục Oz không đổi.; hoảng cách giữa
Am và Oz không đôi.
Câu 6. (1 điểm)
a) Tìm nghiệm x e [0; 7t] của phương trinh:
2cos4x - ( Vs - 2)cos2x = sin2x + ^/3 .
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số sao cho mỗi chữ số
đứng sau lớn hơn các chừ số đứng trước nó.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình trụ có bán kính R và đường cao r V2 . Gọi AB và
CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc
với CD.Chứng minh rằng ABCD là tứ diện đều và các đường tháng AC,
AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có canh AB: X - 2y - 1 = 0,đưòng chéo BD: x - 7y + 14 = 0. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng đường chéo AC qua
diêm M(2; 1).
Câu 9. (1 điểm) Tìm m để phương trình:
yjl + x + V 3 - X -hj3 + 2x- x"^ = 2m có nghiệm.

Câu 10. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 1 +

LỜI GIẢI
Câu 1. *Tập xác định: D = R \ {1}.
. Sự biến thiên:

332 -BĐT-