Page 331 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Đặt u = Vx + 2, V = sJy + 2 (u, V > 0)

2
x - y Ị ^ = - u - V = -r
^ 2 2
Hệ <=>
y + 2 ( x - 2 ) V 3 ^ - - - + 2 u^ - 8 u = -

2 7
Thay V = u - — vào phưorng trình thứ hai
2
u'' + 2u^ - 7u^ - 8 u + 12 = 0 <» (u - l)(u + 3)(U^- 4) = 0
. • . .. . ^ 1
Thử lai điều kiên, chon u = 2; V = 4
’ 2

Suy ra nghiệm của hệ (x; y) =
V 4 ;
Câu 10. Bất đẳng thức: -—-'t.y y ^ ^-----
(x - y )' ( y - z f ( z - x f x + y + z
/ v T x + y y + z z + x ^ „
o (x + y + z) -----^— 5 - + ^^——:r + — ^—í- ^ 9 ■
^ l( x - y ) ^ ( y - z Ý (z -x ^ J
Không mất tính tổng quát, giả sử X > y > z > 0.
X + y y + z z+ X
Đặt f(z) = (x + y + z) z > 0 thì f ’(z) >0
(x - y f (y - zỷ (z - x)^
nên f đồng biến.

D ođóf(z) > f(0)= (x + y ) | - í ^ + i + i
l(x-y) y X

= (x + y)=
,( x - y ) 2 xy
1 1
= (x + y f “------ To---------
(x + y) -4 x y xyj
' 1 1 1
(x + y f -------- 9--------H— ~— I— “— ^(x + y f = 9
v(x + y) -4 x y 2xy 2xy (x + y f
Dấu đẳng thức xày ra khi và chỉ khi
|z = 0 ^ z = ^ z = 0
íz = 0
fz = 0 0
[(x + y f - 4xy = 2xy [x^-4xy + y^= 0 |x = (2± V3)y

-BĐT-33Ỉ