Page 334 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

X— xy + = 4
<=>
2
log^íx^ + y^) = log4 2 + log^íxy)
-t-
.2
X^ - xy + y^ = 4 I x^ - xy + y’^ = 4
<=> o •
2 , „ 2
[log^íx^ +y^) = log4 (2 xy) 1 x^ + y2 = 2xy
2
( x - y r =0 ix = y lx = y
<=>
[x^ - xy + y^ = 4 ịx^ = 4 \x = ±2
Vậy hệ đã cho có nghiệm (2; 2), (-2; -2).
u 4. Đăt X = - => dx = —rd t
t

Khi X = 1 t = 1, khi X = 2 t = —
2

T a c ó l= J^ ^ 5 ^ d x = - jtv l+ tM t= -- j(l+ t')ỉd (l+ t')= --í— -2>/2
' X I 2 I 3^^ 8

Câu 5. Am là giao tuyến của hai mặt phẳng với các vectơ pháp tuyến là
Hj = (m; 1; -m ) và n 2 = (1; -m; 1).
Do đó Am có vectơ chỉ phưcmg là:
= [(n^, ] = (1 - m^ -2m; -1 - m^).
Trục Oz có vectơ chỉ phương k = (0; 0; 1).

Nếu gọi (Pm là góc giữa hai đường thẳng Am và Oz thì:
u„.k __________ 1 + m^__________ 1
cos(ị)„ =
u„ ^/(l - + 4m^ + (1 + m^)^ >/2

Suy ra Ọm = 45°: không đổi.
Điểm M(x; y; z) thuộc Am khi toạ độ của M là nghiệm của hệ:
ímx + y - mz -1 = 0
[x - my + z - m = 0

Khử z từ hệ phương trình, ta được phương trình:
2mx + (1 - m^)y - 1 - m^ = 0.
Đây là phương trình của mặt phẳng (ơm) chứa Am và song song với trục
Oz. Do đó, khoảng cách giữa Am và Oz bằng khoảng cách từ gốc 0(0; 0;
0) thuộc Oz tới mp(arn).
-1 -m ^ 1 + m^
Vây khoảng cách đó băng: dm = I = ■ = 1
y l4 m ^ + ạ -m ^ Ý V m ^ 2 m '+ 1
: không đổi.

334 -BĐT-