Page 335 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 6.
a) Biến đổi phương trình lượng giác đã cho
2(cos4x + cos2x) - ^/3 (1 + cos2x) - sin2x = 0
2cosx(2cos3x - Vs cosx - sinx) = 0
x=-+kfr
2
COSX = 0
COSX = 0
Cí> • o <=>|x=-—+br (k e Z)
2cos3x = Vs OOSX + sinx cos3x = cos(x--7) 1 2
6
n krt
24 2

Chọn các nghiệm X e [0,7 x] của PT là:
2 12 24 24
b) Giả sử số thỏa mãn bài toán là abcd với d chẵn là l < a < b < c < d . Suy
ra d > 4.
Xét d = 4. Để lập được abc thỏa mãn 1 < a < b < c < 4 t a chọn được một
cách a = 1, b = 2, c = 3.
Xét d = 6 . Khi đó chọn bộ (a, b, c) từ {1, 2, 3, 4, 5} nên số cách lập abc
là c l = 1 0 .

Xét d = 8 . Khi đó chọn bộ (a, b, c) từ {1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7} nên số cách lập
abc là C7 = 35.
Vậy số các số thỏa mãn là 1 + 10 + 35 = 46.
Câu 7. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng chứa đường
tròn đáy có đường kính CD, thì A, B thuộc đường tròn này.
Khi đó A'B' ± CD nên A'CB'D là hình vuông có
đường chéo CD = 2R, do đó A'C = R ^/2 , ngoài ra
AA' = Ry/2 nên ta suy ra AC = 2R.
Tương tự ta có AD = BC = BD = 2R.
Vậy ABCD là tứ diện đều.
Gọi o, O' lần lượt là trung điểm của AB và CD, H
trung điểm A'C.

Ta có: d (00 '; AC) = d(00', (AA'C)) = OH' = .

Tương tự, khoảng cách giữa mỗi đường thẳng AD, BC, BD và 0 0 ' đều

bằng ^ - . Từ đó suy ra các đường thẳng AC, AD, BC, BD đều tiếp xúc
2
r V2
với mặt trụ có trục là 0 0 ' và có bán kính
2 '
Câu 8 . Đưòng thẳng AC đi qua M(2;l) có phương trình

-BĐT- 335