Page 325 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 8. Đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BD nênAC: y = m. Gọi
f 4* 2 ’
A(4 - m; m), c ■;m thì giao điêm của hai đường chéo 1(2; m). Vì

m + 2
I là trung điểm của AC nên 4 - m + m = 1.
S u y raA (3 ;l),C (l;l),I(2 ;l)
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều.
1 2AI _ 1 c „ . . ...
IB = Ì b D - ^ — Suy ra hai điêm
2 2 ^/3 Vã
( ( ^ \ ( 1
1
B 2;1 + ,D 2: 1 - hoặc B 2 ; 1 - ^ ,D 2;1 +
V^, Vã, V^.
Câu 9. Điều kiện X > 1. Ta nhân lượng liên họp 2 Vx -1 + Vx + 2 > 0.
BPT <=> (2 Vx-1 - Vx + 2 )(2 Vx-1 + Vx + 2 ) > (x - 2)(2 Vx-1 + Vx + 2 )
<» 4(x - 1) - (x + 2) > (x - 2)(2 Vx -1 + Vx + 2 )
<=> 3(x - 2) > (x - 2)(2 Vx -1 + Vx + 2 )
Xét các trường họp sau:
Nếu 1 < X < 2: BPT <=> 3 < 2 Vx- 1 + Vx + 2
<:í> 9 < 4(x - 1) + X + 2 + 4 V(x-l)(x + 2)
11 5x < 4 Vs + X - 2 <=>121 110x + 25x^< 16x^+ ló x -3 2
« x ^ -1 4 x + 1 7 < 0 < = > 7 -4 V 2 < X < 7 + 4V2
Chọn nghiệm 7 - 4 V2 < x < 2
Nếu X = 2 thì 0 > 0: loại. Nếu X > 2 thì BPT Cí> 3 > 2 V x-1 + Vx + 2
Vì X > 2 nên VT > 2 / 1 + Vã > 3 : vô nghiệm.
Vậy nghiệm của bất phưong trinh 7 - 4 V2 < x < 2 .
Câu 10. Vì a, b, c, d dương có tổng a + b+c + d = 4 nên 0 < a,b,c, d < 4.

Xét hàm số f (x) trên D = (0;4)
(x + 2)"
2 x - l
Tiếp tuyến tại X = 1 là y
27
Với 0 < X < 4, ta có •> 27x') > (2 x -l)(x + 2)'
( X + 2 ) = iu 1
<» (x - l)^(x^ - 6x - 4) > 0; đúng với mọi X thuộc (0;4).
í í
Do đó + +
a + 2 b4 2 c + 2 d + 2

-BĐT- 325